Вырожденные бильярды

В обычном бильярде траектории гамильтоновой системы упруго отражаются после столкновения с гиперповерхностью (рассеивателем). Если рассеиватель является подмногообразием коразмерности более $1$, то бильярд называется вырожденным. В работе изучаются траектории вырожденных бильярдов, имеющие бесконечное число столкновений с рассеивателем. Вырожденные бильярды возникают как пределы систем с упругими отражениями, а также в гамильтоновых системах небесной механики в пределе малых масс. В работе доказывается существование траекторий таких систем, отслеживающих траектории вырожденного бильярда. Основным инструментом является обобщение метода антиинтегрируемого предела.