Об устойчивости периодических траекторий плоского бильярда Биркгофа

Исследуется движение по инерции материальной точки в плоской области, ограниченной двумя кривыми, являющимися соосными участками эллипса. Соударения точки с граничными кривыми считаются абсолютно упругими. Существует периодическое движение точки, которому отвечает двухзвенная траектория – проходимый дважды за период отрезок прямой, ортогональный в своих концевых точках обеим граничным кривым. Исследуется нелинейная задача об устойчивости этой траектории. Получены условия устойчивости и неустойчивости для почти всех значений двух безразмерных параметров задачи.