О первых интегралах геодезических потоков на двумерном торе

Исследуется задача о существовании дополнительного (независимого от интеграла энергии) полиномиального по импульсам первого интеграла геодезического (или магнитного геодезического) потока. Продемонстрирована связь этой задачи с существованием нетривиальных решений стационарных бездисперсионных пределов двумерных солитонных уравнений. Установлено несуществование дополнительного квадратичного первого интеграла для некоторых классов магнитных геодезических потоков.