Теорема Абеля и преобразования Бэклунда для уравнений Гамильтона–Якоби

Рассматривается алгоритм построения автопреобразований Бэклунда для конечномерных гамильтоновых систем, интегрирование которых сводится к обращению отображения Абеля. В этом случае с помощью уравнений движения можно построить дифференциальные уравнения Абеля и отождествить искомое преобразование Бэклунда с известным соотношением эквивалентности между корнями полинома Абеля. В качестве примеров построены преобразования Бэклунда для волчка Лагранжа, волчка Ковалевской и волчка Горячева–Чаплыгина, которые связаны с гиперэллиптическими кривыми первого и второго рода, а также для систем Горячева и Дуллина–Матвеева, которые связаны с тригональными кривыми на плоскости.