Частные и произведения подмножеств нулевой плотности множества натуральных чисел

Изучаются мощности множеств $A/A$ и $AA$ для малых подмножеств $A$ множества первых $n$ натуральных чисел. В частности, рассматриваются типичные порядки этих величин для случайных подмножеств $A$ нулевой плотности; эти порядки сравниваются с размерами множеств $A/A$ и $AA$ для множества сдвинутых простых чисел и множества сумм двух квадратов целых чисел.