RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2017, том 297, страницы 38–45 (Mi tm3799)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Меры Эрдёша нa евклидовом пространстве и на группе целых $A$-адических чисел

З. И. Бежаеваa, В. Л. Куликовb, Е. Ф. Олеховаb, В. И. Оселедецbc

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия
c Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Пусть $A\in M_n(\mathbb Z)$ – матрица, собственные значения которой по модулю больше $1$. Случайные переменные $\xi_t$, $t\in\mathbb Z$, со значениями в $\mathbb Z^n$ независимы и одинаково распределены, и $P(\xi_t=j)=p_j$, $j\in\mathbb Z^n$, $0<p_0<1$, $\sum_j p_j=1$. Изучаются свойства распределений случайной переменой $\zeta_1=\sum_{t=1}^\infty A^{-t}\xi_t$ со значениями в $\mathbb R^n$ и целой $A$-адической случайной переменой $\zeta=\sum_{t=0}^\infty A^t\xi_{-t}$. Получено необходимое и достаточное условие абсолютной непрерывности этих распределений. Определяются инвариантная мера Эрдёша на компактной абелевой группе целых $A$-адических чисел и $A$-инвариантная мера Эрдёша на $n$-мерном торе. Указывается связь этих инвариантных мер с функциями от счетных стационарных цепей Маркова. Для случая, когда $|\{j\colon p_j\ne 0\}|<\infty$, устанавливается связь с конечными стационарными цепями Маркова.

Ключевые слова: распределения случайных величин, масштабное уравнение, цепи Маркова, целые $A$-адические числа.

УДК: 519.214.7+519.217.2

Поступило в редакцию: 16 декабря 2016 г.

DOI: 10.1134/S0371968517020029


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, 297, 28–34

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024