$C^1$-аппроксимация функций решениями эллиптических систем второго порядка на компактах в $\mathbb R^2$

Рассматриваются задачи приближения функций в норме пространства $C^1$ полиномиальными решениями и решениями с локализованными особенностями общих однородных эллиптических систем второго порядка на компактных подмножествах плоскости $\mathbb R^2$. Получен критерий $C^1$-слабой полиномиальной аппроксимации, формулировка которого аналогична критерию С. Н. Мергеляна равномерной аппроксимации функций многочленами комплексного переменного. Обсуждается также задача равномерной аппроксимации функций решениями указанных систем. Кроме того, рассмотрена задача Дирихле для систем, не являющихся сильно эллиптическими, и получен один результат об отсутствии разрешимости такой задачи с любыми непрерывными граничными данными в областях, границы которых содержат аналитические дуги.