Топологические и эргодические свойства частично гиперболических диффеоморфизмов и негиперболических ступенчатых косых произведений

Дается обзор некоторых эргодических и топологических свойств грубо транзитивных частично гиперболических диффеоморфизмов с одномерным центральным направлением. Также рассматриваются ступенчатые косые произведения со слоем окружность, моделирующие такую динамику. Рассматриваемые примеры существенно негиперболичны и демонстрируют сосуществование эргодических мер с положительными, отрицательными и нулевыми показателями Ляпунова, а также перемежающихся подков, на которых наблюдаются различные виды гиперболического поведения. Кроме того, обсуждаются некоторые недавние результаты, касающиеся топологии пространства инвариантных мер и свойств спектра показателей Ляпунова.