Задача о движении упругой среды, образовавшейся на фронте затвердевания

Рассмотрена следующая автомодельная задача. В начальный момент времени от некоторой плоскости (которая далее именуется стенкой или поршнем в зависимости от того, считается она неподвижной или движущейся) уходит с постоянной скоростью фронт фазового превращения, в котором из среды без касательных напряжений в результате затвердевания образуется упругая среда. На стенке задаются граничные условия в виде компонент скорости, напряжений или деформаций. За фронтом затвердевания по образовавшейся среде могут распространяться плоские нелинейные упругие волны, если их скорости меньше скорости фронта. Предполагается, что образовавшаяся среда несжимаемая, слабонелинейная и обладает малой анизотропией. При этих предположениях дано качественное описание решения автомодельной задачи для произвольных параметров, входящих в ее постановку. В работе используется проведенное авторами ранее исследование фронтов затвердевания в предположении, что их структура описывается моделью вязкоупругой среды Кельвина–Фойхта.