Эта публикация цитируется в
10 статьях
Гомоморфизмы гиперэллиптических якобианов
Ю. Г. Зархинab a Институт математических проблем биологии РАН
b Pennsylvania State University
Аннотация:
Пусть
$K$ — поле характеристики, отличной от
$2$, и
$K_a$ — его
алгебраическое замыкание. Пусть
$n\ge 5$ и
$m\ge 5$ — натуральные
числа. Пусть
$f(x), h(x) \in K[x]$ — неприводимые сепарабельные
многочлены степени
$n$ и
$m$ соответственно. Предположим дополнительно,
что
$n\ge 9$, если характеристика поля
$K$ положительна. Предположим, что
группа Галуа многочлена
$f$ совпадает либо с полной симметрической группой
$\mathbf S_n$, либо с знакопеременной группой
$\mathbf A_n$, а группа Галуа
многочлена
$h$ совпадает либо с полной симметрической группой
$\mathbf
S_m$, либо с знакопеременной группой
$\mathbf A_m$. Рассмотрим
гиперэллиптические кривые
$C_f\colon y^2=f(x)$ и
$C_h\colon y^2=h(x)$.
Пусть
$J(C_f)$ и
$J(C_h)$ — якобианы кривых
$C_f$ и
$C_h$ соответственно.
Ранее автор доказал, что
$J(C_f)$ — абсолютно простое абелево
многообразие без нетривиальных эндоморфизмов над
$K_a$. В настоящей работе
мы доказываем, что абелевы многообразия
$J(C_f)$ и
$J(C_h)$ неизогенны над
$K_a$, если поля разложения многочленов
$f$ и
$h$ линейно разделены над
$K$.
УДК:
512.7 Поступило в декабре 2002 г.