RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2018, том 301, страницы 18–32 (Mi tm3901)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Лапласианы Леви в исчислении Хиды и исчислении Маллявэна

Б. О. Волковab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Аннотация: Рассматриваются связи между различными определениями лапласианов Леви в стохастическом анализе. Для определения таких операторов используются два подхода. Стандартный подход основан на применении теории распределений Соболева–Шварца над мерой Винера (исчисления Хиды). С помощью этого подхода можно рассмотреть цепочку лапласианов Леви, параметризованную вещественным параметром. Одним из элементов этой цепочки является классический лапласиан Леви. Другой подход к определению лапласиана Леви основан на применении теории соболевских пространств над мерой Винера (исчисления Маллявэна). Доказано, что лапласиан Леви, определенный с помощью второго подхода, совпадает с одним из элементов цепочки лапласианов Леви, не являющимся классическим лапласианом Леви, при вложении соболевского пространства над мерой Винера в пространство обобщенных функционалов над этой мерой. Показано, какой именно лапласиан Леви в стохастическом анализе связан с калибровочными полями.

Ключевые слова: лапласиан Леви, уравнения Янга–Миллса, исчисление Хиды, исчисление Маллявэна.

УДК: 517.98

Поступило в редакцию: 27 сентября 2017 г.

DOI: 10.1134/S0371968518020024


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, 301, 11–24

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025