Ограниченные дискретные голоморфные функции на плоскости Лобачевского

Показано, что для дискретизации комплексного анализа, предложенной ранее С.П. Новиковым и автором, существует богатый набор ограниченных дискретных голоморфных функций на плоскости Лобачевского, снабженной триангуляцией правильными треугольниками с четной валентностью вершин. А именно доказано, что любая дискретная голоморфная функция в ограниченной выпуклой области продолжается до ограниченной дискретной голоморфной функции на всей плоскости Лобачевского, причем так, что энергия Дирихле конечна.