Кобордизмы, многообразия с действием тора и функциональные уравнения

Работа посвящена приложениям функциональных уравнений к известным задачам о действиях компактных торов на гладких ориентированных многообразиях, в том числе к задаче о родах Хирцебруха классов комплексных кобордизмов, которые задаются комплексными, почти комплексными и стабильно комплексными структурами на фиксированном многообразии. Рассматриваются действия, у которых стационарная подгруппа является связной. Для каждого такого действия с изолированными неподвижными точками на основе теоремы локализации эквивариантного рода Хирцебруха вводятся функциональные уравнения жесткости. Рассмотрены действия максимальных торов на однородных пространствах компактных групп Ли и действия тора на торических и квазиторических многообразиях. Возникающий при этом класс уравнений содержит как классические, так и новые функциональные уравнения, играющие важную роль в современной математической физике.