Торические действия сложности 1 и их локальные свойства

Рассматривается эффективное действие компактного $(n-1)$-мерного тора на гладком $2n$-мерном многообразии, имеющее изолированные неподвижные точки. Доказано, что при определенных условиях пространство орбит такого действия является замкнутым топологическим многообразием. В частности, этим свойством обладают некоторые торические действия, имеющие несвязные стационарные подгруппы. Пространство орбит обладает фильтрацией по размерности орбит. Подмножество орбит размерности меньше $n-1$ имеет специфическую топологию, которая аксиоматизирована в понятии губки. Во многих случаях исходное многообразие можно воссоздать из многообразия его орбит, губки и весов представлений тора в касательных пространствах к неподвижным точкам. Введенные понятия подробно рассмотрены на примере многообразия Грассмана $G_{4,2}$, многообразия полных флагов $F_3$ и квазиторических многообразий с индуцированным действием тора сложности $1$.