Система Дарбу: лиувиллева редукция и явное решение

Введен класс решений системы Дарбу в $\mathbb R^3$, удовлетворяющих условию факторизации вспомогательной линейной задачи второго порядка. Показано, что данная редукция обеспечивает (локальную) разрешимость системы Дарбу, и дано явное решение этой задачи для двух типов зависимых переменных. Построены также явные формулы для коэффициентов Ламе и решения ассоциированной линейной задачи. Показано, что известная в литературе редукция к слабо нелинейной системе является частным случаем рассматриваемого подхода.