Выборки из операторов наилучшего и почти наилучшего приближения и солнечность

Установлено, что в конечномерном банаховом пространстве замкнутое множество с полунепрерывной снизу метрической проекцией обладает непрерывной выборкой из оператора почти наилучшего приближения. Известно, что такое множество является солнцем. При рассмотрении обратного вопроса об устойчивости приближения солнцами показано, что строгое солнце в конечномерном банаховом пространстве размерности не более $3$ является $P$-солнцем, имеет стягиваемое множество ближайших точек и обладает непрерывной $\varepsilon $-выборкой из оператора почти наилучшего приближения для любого $\varepsilon >0$. Установлен ряд аппроксимативно-геометрических свойств множеств с полунепрерывным снизу оператором метрической проекции.