Спектр второй вариации

Вторая вариация для регулярной экстремали гладкой задачи оптимального управления есть симметричный фредгольмов оператор. Исследована асимптотика спектра этого оператора, и получено явное выражение его определителя через решения уравнения Якоби. В случае принципа наименьшего действия для гармонического осциллятора это дает классическое тождество Эйлера $\prod _{n=1}^\infty (1-x^2/(\pi n)^2)= \sin x/x$. Общий случай может служить источником множества новых красивых тождеств.