Оптимизация экономического роста в модели Дасгупты–Хила–Солоу–Стиглица при непостоянной отдаче от расширения масштабов производства

Проводится полное строго математически обоснованное исследование оптимальных стратегий инвестирования в производственный капитал и оптимальных режимов эксплуатации невозобновляемого ресурса в известной модели экономического роста Дасгупты–Хила–Солоу–Стиглица при наличии амортизации капитала. При этом рассматриваются различные значения величины отдачи от расширения масштабов производства. Доказан общий результат о существовании оптимального управления. Показано, что в ситуации, когда коэффициент эластичности производства по используемому ресурсу равен единице, оптимальное управление может не существовать. При помощи специального варианта принципа максимума Понтрягина для задач оптимального управления на бесконечном интервале времени охарактеризовано поведение всех возможных оптимальных режимов. Обсуждаются также общие методологические трудности, возникающие в задачах оптимального управления для моделей экономического роста на бесконечном интервале времени, которым не уделяется должное внимание в экономической литературе, в результате чего представленные там решения часто не выглядят строго математически обоснованными. В заключительной части работы дается экономическая интерпретация полученных результатов.