Гладкие действия $p$-торических групп на $\mathbb Z$-ациклических многообразиях

Для $p$-торической группы $G$ дается ответ на вопрос, какие компактные (или открытые) гладкие многообразия $M$ могут быть диффеоморфны множествам неподвижных точек гладких действий группы $G$ на компактных (соответственно открытых) гладких многообразиях $E$, имеющих гомотопический тип конечного $\mathbb Z$-ациклического CW-комплекса, допускающего клеточное отображение периода $p$ ровно с одной неподвижной точкой. В случае, когда CW-комплекс стягиваем, в качестве $E$ можно взять диск (соответственно евклидово пространство).