Гидродинамика и электромагнетизм: дифференциально-геометрические аспекты и аналогии

Известные уравнения эволюции соленоидального векторного поля с вмороженными в сплошную среду интегральными кривыми представлены в инвариантном виде в четырехмерном пространстве-времени. Введена фундаментальная $1$-форма ($4$-потенциал), и рассмотрена задача о вариации действия (интеграл от $4$-потенциала по гладким кривым). Описаны экстремали действия в классе кривых с закрепленными концами и законы сохранения, порожденные группами симметрий. В предположении ортогональности электрического и магнитного полей уравнения Максвелла представлены в виде уравнений эволюции соленоидального векторного поля. Роль поля скоростей играет поле нормированных векторов Пойнтинга.