Пространства типа $S$ как топологические алгебры относительно скрученной свертки и звездочного произведения

Изучаются свойства обобщенных пространств Гельфанда–Шилова $S_{b_n}^{a_k}$ с точки зрения деформационного квантования. Точно определены условия на определяющие последовательности $(a_k)$ и $(b_n)$, при которых $S_{b_n}^{a_k}$ является алгеброй относительно скрученной свертки и, как следствие, двойственное ему относительно преобразования Фурье пространство $S^{b_n}_{a_k}$ является алгеброй относительно звездочного произведения Мойала. Рассмотрено также общее семейство трансляционно инвариантных звездочных произведений. Определены и охарактеризованы соответствующие алгебры мультипликаторов, и доказаны основные отношения включения между этими алгебрами и пространствами, сопряженными к пространствам обычных поточечных мультипликаторов и свертывателей. Аналогичные соотношения доказаны для проективного варианта пространств Гельфанда–Шилова. Ключевую роль в проведенном анализе играет теорема, выделяющая те пространства типа $S$, для которых функция $\exp (iQ(x))$ является поточечным мультипликатором при любой квадратичной форме $Q$.