Монотонные лагранжевы торы стандартного и нестандартного типов в торических и псевдоторических многообразиях Фано

В недавних работах автором были построены примеры нестандартных лагранжевых торов в компактных односвязных торических симплектических многообразиях. С помощью новой “псевдоторической” техники было объяснено возникновение нестандартных лагранжевых торов типа Чеканова и предложено топологическое препятствие, отделяющее их от стандартных. В настоящей работе строятся нестандартные торы, удовлетворяющие условиям Бора–Зоммерфельда относительно антиканонического класса. Далее доказывается, что если в гладком односвязном торическом многообразии Фано, снабженном канонической симплектической формой, существует стандартный монотонный тор, то тогда обязан существовать и монотонный лагранжев тор типа Чеканова.