Бескванторная индукция и принцип наименьшего числа

Рассматриваются бескванторная схема индукции и принцип наименьшего числа в языке элементарной арифметики, обогащенном свободным функциональным символом $f$. Также рассматриваются более сильные итерированные варианты этих схем. Показано, что с помощью итерированной схемы индукции недоказуемо существование максимума $f$ на любом конечном интервале. Аналогичный результат получен для неитерированного принципа наименьшего числа. В то же время уже двукратно итерированный принцип наименьшего числа для бескванторных формул позволяет вывести существование максимума $f$. Приводятся некоторые дополнительные результаты о соотношении этих двух схем и связи полученных результатов со схемой индукции и принципом наименьшего числа для разрешимых отношений.