Об одной задаче многомерной тауберовой теории

Во многих тауберовых теоремах асимптотические свойства функций исследовались относительно уже заранее заданной функции (обычно из шкалы правильно меняющихся функций). В работе обсуждается альтернативная задача: пусть дана обобщенная функция; обладает ли она асимптотикой относительно какой-либо правильно меняющейся функции? Найдены необходимые и достаточные условия существования квазиасимптотики таких обобщенных функций, преобразования Лапласа которых имеют ограниченный аргумент в трубчатой области над положительным координатным углом. При этом указана та правильно меняющаяся функция, относительно которой и существует квазиасимптотика. Оказывается, что модуль голоморфной функции в трубчатой области над положительным координатным углом в чисто мнимом подпространстве на лучах, входящих в начало координат, ведет себя как правильно меняющаяся функция. Полученные результаты применяются для отыскания квазиасимптотики обобщенной задачи Коши для уравнений в свертках, ядра которых — пассивные операторы.