О полиномиальных по импульсам интегралах обратимой гамильтоновой системы определенного вида

Рассматривается задача о полиномиальных по импульсам интегралах уравнений движения частицы по двумерному евклидову тору в силовом поле с четным потенциалом. Особое значение имеет случай, когда спектр потенциала лежит на четырех прямых, углы между которыми кратны $\pi /4$. С помощью теории возмущений доказано отсутствие дополнительного полиномиального интеграла любой степени, независимого от функции Гамильтона.