Использование дифференциальных свойств обобщенных мер Лебега–Фейнмана при исследовании квантовых аномалий

Обсуждается проблема происхождения квантовых аномалий, для которой сравнительно недавно в монографиях были предложены противоречащие друг другу решения. Предлагаемый в настоящей работе подход является новым; он использует дифференциальные свойства обобщенных мер. Для определения таких мер вводится пространство пробных функций, определенных на локально выпуклом топологическом векторном пространстве, что позволяет ввести понятие логарифмической производной соответствующих обобщенных мер. В частности, показано, что квантовые аномалии получают естественное объяснение в терминах дифференциальных свойств обобщенной меры Лебега–Фейнмана (или соответствующего интеграла Фейнмана по траекториям). В тех же терминах дается точное определение квантовых аномалий.