Квантование семейства фазовых пространств

Показано, что при квантовании фазовых пространств с переменными симплектическими структурами расслоение квантовых гильбертовых пространств над пространством параметров обладает естественной унитарной связностью. Дальнейшее исследование сосредоточено на симплектических векторных пространствах и их фермионных аналогах. После анализа того, каким образом квантовое гильбертово пространство зависит от физических параметров, таких как гамильтониан, и нефизических параметров, таких как выбор поляризации, изучены связности, кривизны и фазы расслоения гильбертовых пространств в том случае, когда меняется сама структура фазового пространства. Эти результаты применяются к семейству симплектических структур на гиперкэлеровом векторном пространстве, параметризованному двумерной сферой, и к его фермионному аналогу. В заключение рассмотрены возможные обобщения.