Об одном классе функционалов на весовом пространстве Соболева первого порядка на вещественной прямой

Дан ответ на вопрос, при каких условиях на измеримую по Лебегу на интервале $I\subset \mathbb R$ функцию $g$ отображение $f\mapsto \int _I g(x)(Df)(x)\,dx$ является непрерывным линейным функционалом на весовом пространстве Соболева первого порядка $W_{p,p}^1(I)$; получены оценки нормы этого функционала в $[W_{p,p}^1(I)]^*$.