“Мягкие” квантовые структуры

Приведен обзор спектральных свойств класса сингулярных операторов Шрёдингера с взаимодействием, носитель которого представляет собой многообразие или комплекс коразмерности $1$; в частности, обсуждается связь этих свойств с геометрической формой носителя. Показано, как операторы рассматриваемого класса можно приближать операторами других классов и как можно использовать такие приближения. Кроме того, приведены асимптотические разложения собственных значений операторов рассматриваемого класса по параметрам, характеризующим силу взаимодействия и геометрические деформации. Также приведен пример, иллюстрирующий влияние магнитного поля типа Ааронова–Бома, и кратко описаны результаты о сингулярных возмущениях операторов Дирака.