Неравенства для ортогональных рядов и усиление теоремы Карлемана–Олевского для полных ортонормированных систем

На основе теории интерполяции установлен ряд новых неравенств как для общих ортонормированных систем, так и для различных классов ортонормированных систем, включая системы Хаара, Франклина и вейвлеты. Завершено решение вопроса о коэффициентах Фурье непрерывных функций для общих ортонормированных систем. Для каждой полной ортонормированной системы построена непрерывная функция, которая порождает универсальную особенность типа той, что возникает в теореме Карлемана. Этот результат существенно усиливает теорему Олевского и переходит на другом конце степенной шкалы в теорему Орлича. Доказано, что полученные результаты являются в определенном смысле окончательными.