Оптимальные кубатурные формулы для классов периодических функций многих переменных

Установлены точные по порядку оценки погрешности оптимальных кубатурных формул для пространств типа Никольского–Бесова $B^{s\,\mathtt {m}}_{p\,q}(\mathbb T^m)$ и Лизоркина–Трибеля $L^{s\,\mathtt {m}}_{p\,q}(\mathbb T^m)$ для ряда соотношений между параметрами $s$, $p$, $q$, $\mathtt {m}$ ($s=(s_1,\dots ,s_n)\in \mathbb R^n_+$, $1\leq p,q\leq \infty $, $\mathtt {m}=(m_1,\dots ,m_n)\in \mathbb N ^n$, $m=m_1+\dots +m_n$). Оценки снизу устанавливаются методом Бахвалова. При получении оценок сверху используются кубатурные формулы Фролова.