Дисклинации в геометрической теории дефектов

В геометрической теории дефектов среда со спиновой структурой, например ферромагнетик, рассматривается как многообразие с заданной геометрией Римана–Картана. Настоящий обзор посвящен случаю евклидовой метрики, соответствующей отсутствию упругих напряжений в среде, но нетривиальной $\mathbb {SO}(3)$-связности, которая приводит к ненулевым тензорам кривизны и кручения. Показано, что монополь 'т Хоофта–Полякова имеет физическую интерпретацию в механике твердого тела, описывая среды с непрерывным распределением дислокаций и дисклинаций. Для описания отдельных дисклинаций использовано действие Черна–Саймонса. Рассмотрены два примера точечных дисклинаций: сферически симметричная дисклинация в форме “ежа” и точечная дисклинация, для которой $n$-поле принимает фиксированное значение в бесконечности и имеет существенную особенность в начале координат. Построен также пример линейных дисклинаций, вектор Франка которых кратен $2\pi $.