Пределы индуктивных последовательностей алгебр Теплица–Кунца

Рассматриваются индуктивные последовательности алгебр Теплица–Кунца. Связующие гомоморфизмы такой последовательности определяются конечным набором последовательностей натуральных чисел. Доказывается, что индуктивный предел такой последовательности алгебр Теплица–Кунца изоморфен редуцированной полугрупповой $C^*$-алгебре, построенной для унитализации свободного произведения конечного семейства полугрупп положительных рациональных чисел. Показывается, что предел индуктивной последовательности алгебр Теплица–Кунца, определяемой конечным набором последовательностей натуральных чисел, является простой $C^*$‑алгеброй.