О градуированных полугрупповых $C^*$-алгебрах и гильбертовых модулях

Изучаются редуцированные полугрупповые $C^*$-алгебры для произвольных полугрупп с сокращением. Доказывается, что если существует полугрупповой эпиморфизм из полугруппы на произвольную группу, то соответствующая полугрупповая $C^*$-алгебра является топологически градуированной по этой группе. Также показывается, что если группа является конечной, то градуированная полугрупповая $C^*$-алгебра обладает структурой проективного гильбертова $C^*$-модуля.