О множествах достижимости и управляемости в задаче оптимального быстродействия для открытой двухуровневой квантовой системы

Рассматривается двухуровневая открытая квантовая система, динамика которой определяется уравнением Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада с гамильтонианом и супероператором диссипации, зависящими соответственно от когерентного и некогерентного управлений. Получены результаты о достижимости, управляемости и об оптимальном по быстродействию управлении в терминах параметризации Блоха. Во-первых, рассмотрен случай, когда нулевые когерентное и некогерентное управления удовлетворяют принципу максимума Понтрягина в классе кусочно непрерывных управлений. Во-вторых, для нулевого когерентного управления и для некогерентного управления из класса постоянных функций точно описаны множества достижимости и управляемости системы и получены некоторые аналитические результаты об оптимальных по быстродействию управлениях. В-третьих, рассмотрены серия возрастающих значений финального времени и соответствующие классы управлений, когда некогерентное управление нулевое, а когерентное управление является нулевым до некоторого момента переключения и косинус-функцией после него. Численно получены и визуализированы соответствующие достижимые точки в шаре Блоха. В-четвертых, адаптирован известный метод оценивания множеств достижимости, в рамках которого проанализирована ситуация, когда нулевые когерентное и некогерентное управления удовлетворяют принципу максимума в классе кусочно непрерывных управлений, однако, как показано численно, не являются оптимальными.