Квантовые системы с бесконечномерным координатным пространством и преобразование Фурье

В пространстве функций на гильбертовом пространстве, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере, изучаются унитарные группы операторов сдвига на векторы пространства импульсов. При изучении усреднения функционалов от гауссовских случайных процессов в пространстве импульсов возникает полугруппа самосопряженных сжатий; устанавливаются условия сильной непрерывности этой полугруппы, и изучается ее генератор — оператор умножения на квадратичную форму неположительного ядерного оператора в гильбертовом пространстве. Сопоставляются свойства групп операторов сдвига в координатном и импульсном пространствах, а также свойства полугрупп самосопряженных сжатий, порождаемых диффузией в координатном и импульсном пространствах. Показано отсутствие преобразования Фурье как унитарного преобразования, осуществляющего унитарную эквивалентность этих сжимающих полугрупп.