Об ограниченности сингулярных интегральных операторов. I

С единой точки зрения исследуется ограниченность анизотропных сингулярных интегральных операторов с областями определения и значений в различных анизотропных пространствах банаховозначных функций. Получен ряд достаточных параметризованных классов условий, записываемых в терминах аппроксимационного $\mathcal D$-функционала и являющихся точными в некоторых смыслах. Некоторые классы условий определяются с одновременным использованием как локального, так и глобального приближений. Выявлена неоднородность зависимости от некоторых параметров. Полученные результаты охватывают также несингулярные в традиционном смысле интегральные операторы, например операторы типа потенциала. Основные результаты выдержаны в стиле теории Кальдерона–Зигмунда. Подход основан на изучении $p$-выпуклых оболочек, разложений в сумму атомарных комплексов и других свойств функциональных пространств.