Положительные значения гармонических многочленов

Доказывается, что среди всех сферических гармоник второго порядка $Y_2$ величина $\mathrm{meas}\{x\in S^2\colon Y_2(x)\ge 0\}$ достигает наименьшего значения на зональном многочлене. Для гармоник более высокого порядка ситуация иная; рассматриваются ряд примеров.