О полном базисе в пространстве вращательно-инвариантных операторов $N$ квантовых спинов $1/2$

В физике большую роль играют системы квантовых спинов $1/2$ с изотропным гейзенберговским взаимодействием. При изучении таких систем может быть полезно иметь полный и притом непереполненный базис операторов, каждый из которых обладает симметрией гамильтониана, т.е. инвариантен относительно вращений (глобальных $\mathrm {SU}(2)$-преобразований матриц Паули). В настоящей статье сформулирован алгоритм построения такого базиса. Алгоритм реализован в программе Wolfram Mathematica.