Соединение особого режима третьего порядка с неособыми участками оптимального управления в задаче минимизации для модели лечения псориаза

Изучается математическая модель лечения псориаза, задаваемая системой трех дифференциальных уравнений на фиксированном временно́м отрезке. Эти уравнения описывают взаимодействие между популяциями Т-лимфоцитов, кератиноцитов и дендритных клеток, являющихся определяющими при развитии, протекании и лечении этого заболевания. Модель содержит ограниченное управление, отражающее дозу лекарства, подавляющего взаимодействие между Т-лимфоцитами и кератиноцитами. Рассматривается задача минимизации концентрации кератиноцитов в конечный момент заданного отрезка времени. Анализ такой задачи оптимального управления осуществляется с помощью принципа максимума Понтрягина. Показывается, что при определенных соотношениях между параметрами модели соответствующее оптимальное управление может содержать особый режим третьего порядка, соединяющийся с неособыми релейными участками этого управления. Основное внимание уделяется возможным способам такого соединения. Приводятся результаты численных расчетов, подтверждающие полученные аналитические результаты.