Теория управления, целочисленные матрицы и ортогональные полиномы

В теории управления и теории аппроксимации естественно возникают обратные матрицы к матрицам Грама для стандартного базиса из мономов в пространстве функций, интегрируемых с квадратом по некоторой мере. Например, такая матрица возникает в задаче построения управления по обратной связи, приводящего линейную систему в состояние равновесия, а также в задаче Гильберта о минимальной $L_2$-норме целочисленного многочлена. Для ряда примеров показано, что изучаемая обратная матрица целочисленная и делится на некоторое большое натуральное число. Метод основан на теоретико-числовом изучении естественно связанных с задачей ортогональных полиномов.