Мультипликативные неравенства для функций из пространства Харди $H^1$ и их применение к оценке экспоненциальных сумм

Установлены мультипликативные неравенства для функций из пространства Харди $H^1$, на основе которых найдены нижние оценки $L_1$-нормы экспоненциальной суммы общего вида. Установлены оценки $L_1$-нормы для квадратичных сумм и сумм со степенным спектром $\{n^h\}$, $h\ge 3$, при определенных условиях на модули коэффициентов этих сумм. При $h\ge 3$ оценки являются точными.