Условная $L^1$-сходимость для мартингала критического ветвящегося процесса в случайной среде

Рассматривается критический ветвящийся процесс $(Z_n)$ в случайной среде $(\xi _n)$. Найдено достаточное условие, при котором соответствующий мартингал ${Z_n}/{e^{S_n}}$ сходится в $L^1$ или вырождается по мере $\mathbb P^+$, для которой сопровождающее случайное блуждание остается неотрицательным.