О явлении Титчмарша в теории дзета-функции Римана

Доказано, что максимум модуля дзета-функции Римана $\zeta (s)$ при изменении $s = 0.5+it$ на очень коротких отрезках критической прямой неограниченно возрастает, причем для скорости роста получена явная нижняя оценка. Этот основной результат работы является улучшением результата второго автора (2014), согласно которому данный максимум с ростом $t$ превосходит любую сколь угодно большую фиксированную постоянную. Метод доказательства применяется также и к задачам о больших значениях аргумента дзета-функции и о нерегулярностях в распределении ординат нулей $\zeta (s)$ на очень коротких отрезках критической прямой. Все эти утверждения доказаны в предположении справедливости гипотезы Римана. Основу примененного метода составляет “эффективная” лемма о совместных приближениях логарифмов простых чисел.