Эта публикация цитируется в
2 статьях
О группе компонент вещественной алгебраической группы
Д. А. Тимашев Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Вычислена группа компонент связности
$\pi _0G(\mathbb R)$ вещественной группы Ли
$G(\mathbb R)$ для связной линейной алгебраической группы
$G$, определенной над полем вещественных чисел
$\mathbb R$, в терминах максимального расщепимого тора
$T_{\mathrm{s}}\subseteq G$. В частности, получено новое доказательство теоремы Мацумото (1964) о том, что каждая связная компонента группы
$G(\mathbb R)$ пересекает
$T_{\mathrm{s}}(\mathbb R)$. Указаны в явном виде элементы группы
$T_{\mathrm{s}}(\mathbb R)$, представляющие все связные компоненты группы
$G(\mathbb R)$. Вычисление основано на структурных результатах о группах вещественных точек алгебраических групп и методах теории когомологий Галуа.
Ключевые слова:
вещественная алгебраическая группа, группа компонент, расщепимый тор, вещественные когомологии Галуа.
УДК:
512.743+
512.812+
512.752 Поступило в редакцию: 26 марта 2022 г.После доработки: 25 мая 2022 г.Принята к печати: 1 июня 2022 г.
DOI:
10.4213/tm4279