RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2023, том 321, страницы 128–155 (Mi tm4301)

Алгебры Ли и интегрируемые системы: эластики и геодезические качения

В. Джюрджевич

Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, ON, M5S 2E4, Canada

Аннотация: Настоящая работа продолжает имеющее долгую историю исследование увлекательных связей алгебр и групп Ли с задачами прикладной математики. Оно берет свое начало с открытия того, что математический формализм, инициированный Г. Кирхгофом для моделирования равновесных конфигураций упругого стержня, можно распространить на группы изометрий некоторых римановых многообразий с помощью методов теории управления и принципа максимума, что приводит к большому классу гамильтоновых систем, которые по-новому связывают геометрию с физикой. Основное внимание в работе уделяется связи аффинно-квадратичной задачи типа Кирхгофа с задачей о геодезической качения, возникающей при качении однородных многообразий $G/K$, снабженных $G$-инвариантной метрикой, по их касательным пространствам. Показано, что между этими двумя задачами существует замечательная связь, проявляющаяся в общей изоспектральной кривой в алгебре Ли $\mathfrak g$ группы $G$. По ходу рассуждений будет также раскрыта роль кривизны для теории эластик.

УДК: 514.852+517.977

Поступило в редакцию: 23 февраля 2022 г.
После доработки: 5 июля 2022 г.
Принята к печати: 9 января 2023 г.

DOI: 10.4213/tm4301


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, 321, 117–142

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024