RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2023, том 321, страницы 162–171 (Mi tm4313)

О длине интервалов переключения устойчивой динамической системы

Р. А. Камаловa, В. Ю. Протасовbc

a Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
c University of L'Aquila, L'Aquila, Italy

Аннотация: Линейная система с переключениями — это система линейных дифференциальных уравнений, матрица которой зависит от времени и принимает значения из заданного множества матриц (множества управления). Система асимптотически устойчива, если все ее траектории стремятся к нулю при любом выборе матричной функции управления. Предположим, что интервалы переключения ограничены по длине в зависимости от действующей матрицы. Сохранит ли система устойчивость при снятии этих ограничений? При каких условиях устойчивость траекторий с короткими интервалами влечет за собой устойчивость всех траекторий? Ответы на эти вопросы получены в терминах “точек отрезания хвоста” линейного оператора. Представлен алгоритм их вычисления с помощью экспоненциальных аналогов полиномов Чебышева.

Ключевые слова: линейная система с переключениями, динамическая система, устойчивость, интервалы переключения, квазиполиномы, экстремальные полиномы, чебышевская система, выпуклая экстремальная задача.

УДК: 517.518.862+517.537.7+517.929.21+517.587

Поступило в редакцию: 30 июля 2022 г.
После доработки: 29 октября 2022 г.
Принята к печати: 13 декабря 2022 г.

DOI: 10.4213/tm4313


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, 321, 149–157

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024