И. Ю. Полехин, “Тополого-аналитический метод доказательства теорем об усреднении на бесконечном интервале времени в вырожденном случае”, Труды МИАН, 2023, том 322,страницы 195

Тополого-аналитический метод доказательства теорем об усреднении на бесконечном интервале времени в вырожденном случае

И. Ю. Полехин^abcd

^a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
^b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
^c Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
^d Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Приводится тополого-аналитический метод доказательства некоторых утверждений из классического метода усреднения Н.Н. Боголюбова на бесконечном интервале времени. Суть метода заключается в комбинировании топологических методов доказательства существования периодических решений, примененных к усредненной системе, с теоремой Боголюбова об усреднении на конечном интервале времени. Предлагаемый подход позволяет отказаться от условия невырожденности матрицы Якоби из классических теорем метода усреднения.

Ключевые слова: усреднение, усреднение на бесконечном интервале, вырожденный случай, асимптотическая устойчивость, эллиптическая особая точка, центр.

УДК: 517.928.7

Поступило в редакцию: 13 февраля 2023 г.
После доработки: 13 февраля 2023 г.
Принята к печати: 2 мая 2023 г.

DOI: 10.4213/tm4345