Продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих стержнях

Ранее была получена система гиперболических уравнений четвертого порядка, описывающая продольно-крутильные длинные нелинейные волны малой амплитуды, распространяющиеся по упругому стержню. В каждую сторону по стержню распространяются волны двух типов: быстрые и медленные. В предлагаемой работе, исходя из упомянутой системы уравнений, получена гиперболическая система второго порядка, описывающая продольно-крутильные волны, распространяющиеся с близкими скоростями вдоль стержня в одном направлении. Предполагается, что волны, распространяющиеся в противоположном направлении вдоль стержня, имеют пренебрежимо малую амплитуду. Показано, что изменение величин в простых и ударных волнах, описываемых системой уравнений второго порядка, полученной в данной работе, в точности совпадает с изменением величин в соответствующих волнах, описываемых исходной системой уравнений четвертого порядка, а скорости этих волн близки. Исследованы изменение величин в простых волнах (волнах Римана) и условия их опрокидывания.