Эта публикация цитируется в
1 статье
О сходимости подпоследовательности частичных сумм многомерного тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму
С. В. Конягинab a Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Из знаменитой теоремы А.Н. Колмогорова (1925) вытекает, что частичные суммы ряда Фурье любой интегрируемой функции
$f$ одной переменной сходятся к ней в
$L^p$ для всех
$p\in (0,1)$. Известно, что для функций многих переменных это неверно. В работе доказано, что тем не менее для любой функции многих переменных найдется подпоследовательность частичных сумм по Прингсхейму, сходящаяся к ней в
$L^p$ для всех
$p\in (0,1)$. В то же время в достаточно общем случае при взятии частичных сумм ряда Фурье функции многих переменных по расширяющейся системе множеств найдется функция, для которой абсолютные величины некоторой подпоследовательности частичных сумм сходятся к бесконечности почти всюду. Это верно, в частности, для системы расширений фиксированного ограниченного выпуклого тела и гиперболических крестов.
Ключевые слова:
измеримые функции, интегрируемые функции, тригонометрические ряды Фурье, сходимость по Прингсхейму, подпоследовательность частых сумм, сходимость почти всюду, метод Бернштейна суммируемости рядов Фурье.
УДК:
517.518.475 Поступило в редакцию: 15 февраля 2023 г.После доработки: 25 апреля 2023 г.Принята к печати: 26 июля 2023 г.
DOI:
10.4213/tm4357